حل w^2-w=8

$$w ^ { 2 } - w = 8$$

حل مسائل w

$$w = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w^{2}-w=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$w^{2}-w-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$w^{2}-w-8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -8.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

اجمع 1 مع 32.

$$w=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$w=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

حل المعادلة w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{33}.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

حل المعادلة w=\frac{1±\sqrt{33}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{33} من 1.

$$w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-w=8$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}-w+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

اجمع 8 مع \frac{1}{4}.

$$w^{2}-w+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

عامل w^{2}-w+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

تبسيط.

$$w-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} w-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$w=\frac{\sqrt{33}+1}{2} w=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$