حل w^2-11w+30=0

$$w ^ { 2 } - 11 w + 30 = 0$$

حل مسائل w

$$w=5$$

$$w=6$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، w^{2}-11w+30 العامل باستخدام w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-6 b=-5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(w+a\right)\left(w+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w-6=0 و w-5=0.

$$w=6 w=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي w^{2}+aw+bw+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-6 b=-5$$

إعادة كتابة w^{2}-11w+30 ك \left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right).

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(-5w+30\right)$$

قم بتحليل الw في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$w\left(w-6\right)-5\left(w-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة w-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(w-6\right)\left(w-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w-6=0 و w-5=0.

$$w=6 w=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w^{2}-11w+30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة 30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

مربع -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

اضرب -4 في 30.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

اجمع 121 مع -120.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$w=\frac{11±1}{2}$$

حل المعادلة w=\frac{11±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 1.

$$w=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$w=6$$

حل المعادلة w=\frac{11±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من 11.

$$w=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$w=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=6 w=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$w^{2}-11w+30=0$$

اطرح 30 من طرفي المعادلة.

$$w^{2}-11w+30-30=-30$$

ناتج طرح 30 من نفسه يساوي 0.

$$w^{2}-11w=-30$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}-11w+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

اجمع -30 مع \frac{121}{4}.

$$w^{2}-11w+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل w^{2}-11w+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$w-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} w-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$w=6 w=5$$