حل w^2-11w+28

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

تحليل العوامل

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي w^{2}+aw+bw+28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-7 b=-4$$

إعادة كتابة w^{2}-11w+28 ك \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right).

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

قم بتحليل الw في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة w-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$w^{2}-11w+28=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

مربع -11.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

اضرب -4 في 28.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

اجمع 121 مع -112.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$w=\frac{11±3}{2}$$

حل المعادلة w=\frac{11±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 3.

$$w=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$w=7$$

حل المعادلة w=\frac{11±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 11.

$$w=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$w=4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و4 بـ x_{2}.

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

تقييم

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$