حل w^2+8w+15=0

$$w ^ { 2 } + 8 w + 15 = 0$$

حل مسائل w

$$w=-5$$

$$w=-3$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، w^{2}+8w+15 العامل باستخدام w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$1,15 3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+15=16 3+5=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=3 b=5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(w+a\right)\left(w+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w+3=0 و w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي w^{2}+aw+bw+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=1\times 15=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$1,15 3,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+15=16 3+5=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=3 b=5$$

إعادة كتابة w^{2}+8w+15 ك \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right).

$$\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)$$

قم بتحليل الw في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة w+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(w+3\right)\left(w+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل w+3=0 و w+5=0.

$$w=-3 w=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$w^{2}+8w+15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

مربع 8.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

اضرب -4 في 15.

$$w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

اجمع 64 مع -60.

$$w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$w=\frac{-8±2}{2}$$

حل المعادلة w=\frac{-8±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2.

$$w=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$w=-3$$

حل المعادلة w=\frac{-8±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من -8.

$$w=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$w=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$w=-3 w=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$w^{2}+8w+15=0$$

اطرح 15 من طرفي المعادلة.

$$w^{2}+8w+15-15=-15$$

ناتج طرح 15 من نفسه يساوي 0.

$$w^{2}+8w=-15$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}$$

مربع 4.

$$w^{2}+8w+16=-15+16$$

اجمع -15 مع 16.

$$w^{2}+8w+16=1$$

عامل w^{2}+8w+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(w+4\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$w+4=1 w+4=-1$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$w=-3 w=-5$$