حل u^2-9u+27=(2u-9)(u+2)

$$u ^ { 2 } - 9 u + 27 = ( 2 u - 9 ) ( u + 2 )$$

حل مسائل u

$$u=-9$$

$$u=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2u-9 في u+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

اطرح 2u^{2} من الطرفين.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

اجمع u^{2} مع -2u^{2} لتحصل على -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

إضافة 5u لكلا الجانبين.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

اجمع -9u مع 5u لتحصل على -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

إضافة 18 لكلا الجانبين.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

اجمع 27 مع 18 لتحصل على 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -u^{2}+au+bu+45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-45=-45$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=5 b=-9$$

إعادة كتابة -u^{2}-4u+45 ك \left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right).

$$\left(-u^{2}+5u\right)+\left(-9u+45\right)$$

قم بتحليل الu في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$u\left(-u+5\right)+9\left(-u+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -u+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-u+5\right)\left(u+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -u+5=0 و u+9=0.

$$u=5 u=-9$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2u-9 في u+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

اطرح 2u^{2} من الطرفين.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

اجمع u^{2} مع -2u^{2} لتحصل على -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

إضافة 5u لكلا الجانبين.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

اجمع -9u مع 5u لتحصل على -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

إضافة 18 لكلا الجانبين.

$$-u^{2}-4u+27+18=0$$

اجمع 27 مع 18 لتحصل على 45.

$$-u^{2}-4u+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -4.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 45}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 45.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 16 مع 180.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$u=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -4 هو 4.

$$u=\frac{4±14}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$u=\frac{4±14}{-2}$$

حل المعادلة u=\frac{4±14}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 14.

$$u=\frac{18}{-2}$$

اقسم 18 على -2.

$$u=-9$$

حل المعادلة u=\frac{4±14}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 4.

$$u=-\frac{10}{-2}$$

اقسم -10 على -2.

$$u=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$u=-9 u=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2u-9 في u+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$u^{2}-9u+27=2u^{2}-5u-18$$

اطرح 2u^{2} من الطرفين.

$$u^{2}-9u+27-2u^{2}=-5u-18$$

اجمع u^{2} مع -2u^{2} لتحصل على -u^{2}.

$$-u^{2}-9u+27=-5u-18$$

إضافة 5u لكلا الجانبين.

$$-u^{2}-9u+27+5u=-18$$

اجمع -9u مع 5u لتحصل على -4u.

$$-u^{2}-4u+27=-18$$

اطرح 27 من الطرفين.

$$-u^{2}-4u=-18-27$$

اطرح 27 من -18 لتحصل على -45.

$$-u^{2}-4u=-45$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-u^{2}-4u}{-1}=-\frac{45}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)u=-\frac{45}{-1}$$

اقسم -4 على -1.

$$u^{2}+4u=-\frac{45}{-1}$$

اقسم -45 على -1.

$$u^{2}+4u=45$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$u^{2}+4u+2^{2}=45+2^{2}$$

مربع 2.

$$u^{2}+4u+4=45+4$$

اجمع 45 مع 4.

$$u^{2}+4u+4=49$$

عامل u^{2}+4u+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(u+2\right)^{2}=49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(u+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

تبسيط.

$$u+2=7 u+2=-7$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$u=5 u=-9$$