حل u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

حل مسائل u

$$u=-5$$

$$u=-1$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، u^{2}+6u+5 العامل باستخدام u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=5$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(u+a\right)\left(u+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل u+1=0 و u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي u^{2}+au+bu+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=5$$

إعادة كتابة u^{2}+6u+5 ك \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right).

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

قم بتحليل الu في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة u+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل u+1=0 و u+5=0.

$$u=-1 u=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$u^{2}+6u+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

مربع 6.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

اضرب -4 في 5.

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

اجمع 36 مع -20.

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

حل المعادلة u=\frac{-6±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 4.

$$u=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$u=-1$$

حل المعادلة u=\frac{-6±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -6.

$$u=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$u=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$u=-1 u=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$u^{2}+6u+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$u^{2}+6u=-5$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

مربع 3.

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

اجمع -5 مع 9.

$$u^{2}+6u+9=4$$

عامل u^{2}+6u+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$u+3=2 u+3=-2$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$u=-1 u=-5$$