حل t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

حل لـ t

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}-6t+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-6 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان t-\left(2\sqrt{2}+3\right) وt-\left(3-2\sqrt{2}\right) ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة t-\left(2\sqrt{2}+3\right) وt-\left(3-2\sqrt{2}\right) ≤0.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة t-\left(2\sqrt{2}+3\right) وt-\left(3-2\sqrt{2}\right) ≥0.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$