حل t^2-3t-4=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 4 = 0$$

حل مسائل t

$$t=-1$$

$$t=4$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل t^{2}-3t-4 باستخدام الصيغة t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$1,-4 2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4=-3 2-2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-4 b=1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(t+a\right)\left(t+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-4=0 و t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي t^{2}+at+bt-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4.

$$1,-4 2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4=-3 2-2=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -3.

$$a=-4 b=1$$

إعادة كتابة t^{2}-3t-4 ك \left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(t-4\right)$$

تحليل t في t^{2}-4t.

$$t\left(t-4\right)+t-4$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-4\right)\left(t+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-4=0 و t+1=0.

$$t=4 t=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t^{2}-3t-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -4.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

اجمع 9 مع 16.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$t=\frac{3±5}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{3±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 5.

$$t=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$t=4$$

حل المعادلة t=\frac{3±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 3.

$$t=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$t=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=4 t=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$t^{2}-3t-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$t^{2}-3t=4$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

اجمع 4 مع \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

تحليل t^{2}-3t+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$t=4 t=-1$$