حل t^2-3t-2=0

$$t ^ { 2 } - 3 t - 2 = 0$$

حل مسائل t

$$t = \frac{\sqrt{17} + 3}{2} \approx 3.561552813$$

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}\approx -0.561552813$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t^{2}-3t-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2}$$

اجمع 9 مع 8.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{17}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{17}.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{3±\sqrt{17}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{17} من 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-3t-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$t^{2}-3t-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}-3t=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$t^{2}-3t=2$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{9}{4}.

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

عامل t^{2}-3t+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{17}+3}{2} t=\frac{3-\sqrt{17}}{2}$$