حل t^2-24t-180=0

$$t ^ { 2 } - 24 t - 180 = 0$$

حل مسائل t

$$t=-6$$

$$t=30$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، t^{2}-24t-180 العامل باستخدام t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-24 ab=-180$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -24.

$$a=-30 b=6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(t+a\right)\left(t+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-30=0 و t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي t^{2}+at+bt-180. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-24 ab=1\left(-180\right)=-180$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -24.

$$a=-30 b=6$$

إعادة كتابة t^{2}-24t-180 ك \left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right).

$$\left(t^{2}-30t\right)+\left(6t-180\right)$$

قم بتحليل الt في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$t\left(t-30\right)+6\left(t-30\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-30 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-30\right)\left(t+6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-30=0 و t+6=0.

$$t=30 t=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t^{2}-24t-180=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة -180 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

مربع -24.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-180\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -180.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2}$$

اجمع 576 مع 720.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1296.

$$t=\frac{-\left(-24\right)±36}{2}$$

مقابل -24 هو 24.

$$t=\frac{24±36}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{24±36}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 36.

$$t=\frac{60}{2}$$

اقسم 60 على 2.

$$t=30$$

حل المعادلة t=\frac{24±36}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 36 من 24.

$$t=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$t=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=30 t=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-24t-180=0$$

أضف 180 إلى طرفي المعادلة.

$$t^{2}-24t-180-\left(-180\right)=-\left(-180\right)$$

ناتج طرح -180 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}-24t=-\left(-180\right)$$

اطرح -180 من 0.

$$t^{2}-24t=180$$

اقسم -24، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -12، ثم اجمع مربع -12 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-24t+\left(-12\right)^{2}=180+\left(-12\right)^{2}$$

مربع -12.

$$t^{2}-24t+144=180+144$$

اجمع 180 مع 144.

$$t^{2}-24t+144=324$$

عامل t^{2}-24t+144. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-12\right)^{2}=324$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-12\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

تبسيط.

$$t-12=18 t-12=-18$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$t=30 t=-6$$