حل t^2-12t-11=0

$$t ^ { 2 } - 12 t - 11 = 0$$

حل مسائل t

$$t=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$t=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t^{2}-12t-11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

مربع -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -11.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

اجمع 144 مع 44.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 188.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

مقابل -12 هو 12.

$$t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 2\sqrt{47}.

$$t=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

اقسم 12+2\sqrt{47} على 2.

$$t=\sqrt{47}+6$$

حل المعادلة t=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{47} من 12.

$$t=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

اقسم 12-2\sqrt{47} على 2.

$$t=6-\sqrt{47}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-12t-11=0$$

أضف 11 إلى طرفي المعادلة.

$$t^{2}-12t-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

ناتج طرح -11 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}-12t=-\left(-11\right)$$

اطرح -11 من 0.

$$t^{2}-12t=11$$

اقسم -12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -6، ثم اجمع مربع -6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

مربع -6.

$$t^{2}-12t+36=11+36$$

اجمع 11 مع 36.

$$t^{2}-12t+36=47$$

عامل t^{2}-12t+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-6\right)^{2}=47$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

تبسيط.

$$t-6=\sqrt{47} t-6=-\sqrt{47}$$

أضف 6 إلى طرفي المعادلة.

$$t=\sqrt{47}+6 t=6-\sqrt{47}$$