حل t^2-107t+900=0

$$t ^ { 2 } - 107 t + 900 = 0$$

حل مسائل t

$$t = \frac{\sqrt{7849} + 107}{2} \approx 97.797291114$$

$$t = \frac{107 - \sqrt{7849}}{2} \approx 9.202708886$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t^{2}-107t+900=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -107 وعن c بالقيمة 900 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

مربع -107.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 900}}{2}$$

اضرب -4 في 900.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-3600}}{2}$$

اجمع 11449 مع -3600.

$$t=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{7849}}{2}$$

مقابل -107 هو 107.

$$t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 107 مع \sqrt{7849}.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{107±\sqrt{7849}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{7849} من 107.

$$t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-107t+900=0$$

اطرح 900 من طرفي المعادلة.

$$t^{2}-107t+900-900=-900$$

ناتج طرح 900 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}-107t=-900$$

اقسم -107، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{107}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{107}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-107t+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{107}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{107}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=-900+\frac{11449}{4}$$

اجمع -900 مع \frac{11449}{4}.

$$t^{2}-107t+\frac{11449}{4}=\frac{7849}{4}$$

عامل t^{2}-107t+\frac{11449}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}=\frac{7849}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{107}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7849}{4}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{107}{2}=\frac{\sqrt{7849}}{2} t-\frac{107}{2}=-\frac{\sqrt{7849}}{2}$$

أضف \frac{107}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{7849}+107}{2} t=\frac{107-\sqrt{7849}}{2}$$