حل t^2+8t+16=45

$$t ^ { 2 } + 8 t + 16 = 45$$

حل مسائل t

$$t=3\sqrt{5}-4\approx 2.708203932$$

$$t=-3\sqrt{5}-4\approx -10.708203932$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t^{2}+8t+16=45$$

اطرح 45 من طرفي المعادلة.

$$t^{2}+8t+16-45=45-45$$

ناتج طرح 45 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}+8t+16-45=0$$

اطرح 45 من 16.

$$t^{2}+8t-29=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -29 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

مربع 8.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-29\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -29.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+116}}{2}$$

اجمع 64 مع 116.

$$t=\frac{-8±\sqrt{180}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 180.

$$t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 6\sqrt{5}.

$$t=\frac{6\sqrt{5}-8}{2}$$

اقسم -8+6\sqrt{5} على 2.

$$t=3\sqrt{5}-4$$

حل المعادلة t=\frac{-8±6\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{5} من -8.

$$t=\frac{-6\sqrt{5}-8}{2}$$

اقسم -8-6\sqrt{5} على 2.

$$t=-3\sqrt{5}-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=3\sqrt{5}-4 t=-3\sqrt{5}-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

عامل t^{2}+8t+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+4\right)^{2}=45$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

تبسيط.

$$t+4=3\sqrt{5} t+4=-3\sqrt{5}$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$t=3\sqrt{5}-4 t=-3\sqrt{5}-4$$