حل t^2+6t-72=0

$$t ^ { 2 } + 6 t - 72 = 0$$

حل مسائل t

$$t=-12$$

$$t=6$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، t^{2}+6t-72 العامل باستخدام t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=-6 b=12$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(t+a\right)\left(t+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-6=0 و t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي t^{2}+at+bt-72. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=-6 b=12$$

إعادة كتابة t^{2}+6t-72 ك \left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right).

$$\left(t^{2}-6t\right)+\left(12t-72\right)$$

قم بتحليل الt في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$t\left(t-6\right)+12\left(t-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-6\right)\left(t+12\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t-6=0 و t+12=0.

$$t=6 t=-12$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t^{2}+6t-72=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -72 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -72.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

اجمع 36 مع 288.

$$t=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$t=\frac{-6±18}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-6±18}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 18.

$$t=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$t=6$$

حل المعادلة t=\frac{-6±18}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من -6.

$$t=-\frac{24}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$t=-12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=6 t=-12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+6t-72=0$$

أضف 72 إلى طرفي المعادلة.

$$t^{2}+6t-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

ناتج طرح -72 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}+6t=-\left(-72\right)$$

اطرح -72 من 0.

$$t^{2}+6t=72$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+6t+3^{2}=72+3^{2}$$

مربع 3.

$$t^{2}+6t+9=72+9$$

اجمع 72 مع 9.

$$t^{2}+6t+9=81$$

عامل t^{2}+6t+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+3\right)^{2}=81$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

تبسيط.

$$t+3=9 t+3=-9$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$t=6 t=-12$$