حل t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

حل مسائل t (complex solution)

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t^{2}+4t+1=3$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

اطرح 3 من 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

اجمع 16 مع 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

اقسم -4+2\sqrt{6} على 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

حل المعادلة t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{6} من -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

اقسم -4-2\sqrt{6} على 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

اطرح 1 من 3.

$$t^{2}+4t=2$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

مربع 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

اجمع 2 مع 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

عامل t^{2}+4t+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

تبسيط.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

حل مسائل t

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t^{2}+4t+1=3$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

اطرح 3 من 1.

$$t^{2}+4t-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع 4.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

اجمع 16 مع 8.

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 24.

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

اقسم -4+2\sqrt{6} على 2.

$$t=\sqrt{6}-2$$

حل المعادلة t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{6} من -4.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

اقسم -4-2\sqrt{6} على 2.

$$t=-\sqrt{6}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+4t+1=3$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}+4t=3-1$$

اطرح 1 من 3.

$$t^{2}+4t=2$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

مربع 2.

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

اجمع 2 مع 4.

$$t^{2}+4t+4=6$$

عامل t^{2}+4t+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

تبسيط.

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$