حل t^2+2t-63

$$t ^ { 2 } + 2 t - 63$$

تحليل العوامل

$$\left(t-7\right)\left(t+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي t^{2}+at+bt-63. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-7 b=9$$

إعادة كتابة t^{2}+2t-63 ك \left(t^{2}-7t\right)+\left(9t-63\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(9t-63\right)$$

قم بتحليل الt في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$t\left(t-7\right)+9\left(t-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-7\right)\left(t+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+2t-63=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -63.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

اجمع 4 مع 252.

$$t=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$t=\frac{-2±16}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-2±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 16.

$$t=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$t=7$$

حل المعادلة t=\frac{-2±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -2.

$$t=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$t=-9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-9 بـ x_{2}.

$$t^{2}+2t-63=\left(t-7\right)\left(t-\left(-9\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$t^{2}+2t-63=\left(t-7\right)\left(t+9\right)$$

تقييم

$$\left(t-7\right)\left(t+9\right)$$