حل t^2+11t+24=0

$$t ^ { 2 } + 11 t + 24 = 0$$

حل مسائل t

$$t=-8$$

$$t=-3$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، t^{2}+11t+24 العامل باستخدام t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=3 b=8$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(t+a\right)\left(t+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t+3=0 و t+8=0.

$$t=-3 t=-8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي t^{2}+at+bt+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 11.

$$a=3 b=8$$

إعادة كتابة t^{2}+11t+24 ك \left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right).

$$\left(t^{2}+3t\right)+\left(8t+24\right)$$

قم بتحليل الt في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$t\left(t+3\right)+8\left(t+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t+3\right)\left(t+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t+3=0 و t+8=0.

$$t=-3 t=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t^{2}+11t+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

مربع 11.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

اضرب -4 في 24.

$$t=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

اجمع 121 مع -96.

$$t=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$t=\frac{-11±5}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-11±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع 5.

$$t=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$t=-3$$

حل المعادلة t=\frac{-11±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -11.

$$t=-\frac{16}{2}$$

اقسم -16 على 2.

$$t=-8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=-3 t=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+11t+24=0$$

اطرح 24 من طرفي المعادلة.

$$t^{2}+11t+24-24=-24$$

ناتج طرح 24 من نفسه يساوي 0.

$$t^{2}+11t=-24$$

اقسم 11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{11}{2}، ثم اجمع مربع \frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+11t+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

اجمع -24 مع \frac{121}{4}.

$$t^{2}+11t+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل t^{2}+11t+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$t+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} t+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{11}{2} من طرفي المعادلة.

$$t=-3 t=-8$$