حل s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

حل مسائل s

$$s=-5$$

$$s=10$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، s^{2}-5s-50 العامل باستخدام s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-50$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-10 b=5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(s+a\right)\left(s+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل s-10=0 و s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي s^{2}+as+bs-50. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -50.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-10 b=5$$

إعادة كتابة s^{2}-5s-50 ك \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right).

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

قم بتحليل الs في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة s-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل s-10=0 و s+5=0.

$$s=10 s=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$s^{2}-5s-50=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -50 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -50.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

اجمع 25 مع 200.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 225.

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$s=\frac{5±15}{2}$$

حل المعادلة s=\frac{5±15}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 15.

$$s=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$s=10$$

حل المعادلة s=\frac{5±15}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15 من 5.

$$s=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$s=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$s=10 s=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-5s-50=0$$

أضف 50 إلى طرفي المعادلة.

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

ناتج طرح -50 من نفسه يساوي 0.

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

اطرح -50 من 0.

$$s^{2}-5s=50$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

اجمع 50 مع \frac{25}{4}.

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل s^{2}-5s+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

تبسيط.

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$s=10 s=-5$$