حل s^2-3s=1

$$s ^ { 2 } - 3 s = 1$$

حل مسائل s

$$s = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$s^{2}-3s=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$s^{2}-3s-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$s^{2}-3s-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

مربع -3.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

اجمع 9 مع 4.

$$s=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

مقابل -3 هو 3.

$$s=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

حل المعادلة s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{13}.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

حل المعادلة s=\frac{3±\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{13} من 3.

$$s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-3s=1$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$s^{2}-3s+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

اجمع 1 مع \frac{9}{4}.

$$s^{2}-3s+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

عامل s^{2}-3s+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(s-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

تبسيط.

$$s-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} s-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$s=\frac{\sqrt{13}+3}{2} s=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$