حل s^2-13s+36=0

$$s ^ { 2 } - 13 s + 36 = 0$$

حل مسائل s

$$s=4$$

$$s=9$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، s^{2}-13s+36 العامل باستخدام s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-9 b=-4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(s+a\right)\left(s+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل s-9=0 و s-4=0.

$$s=9 s=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي s^{2}+as+bs+36. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-13 ab=1\times 36=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -13.

$$a=-9 b=-4$$

إعادة كتابة s^{2}-13s+36 ك \left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right).

$$\left(s^{2}-9s\right)+\left(-4s+36\right)$$

قم بتحليل الs في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$s\left(s-9\right)-4\left(s-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة s-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(s-9\right)\left(s-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل s-9=0 و s-4=0.

$$s=9 s=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$s^{2}-13s+36=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -13 وعن c بالقيمة 36 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

مربع -13.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

اضرب -4 في 36.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2}$$

اجمع 169 مع -144.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$s=\frac{-\left(-13\right)±5}{2}$$

مقابل -13 هو 13.

$$s=\frac{13±5}{2}$$

حل المعادلة s=\frac{13±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 13 مع 5.

$$s=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$s=9$$

حل المعادلة s=\frac{13±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 13.

$$s=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$s=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$s=9 s=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-13s+36=0$$

اطرح 36 من طرفي المعادلة.

$$s^{2}-13s+36-36=-36$$

ناتج طرح 36 من نفسه يساوي 0.

$$s^{2}-13s=-36$$

اقسم -13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$s^{2}-13s+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

اجمع -36 مع \frac{169}{4}.

$$s^{2}-13s+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل s^{2}-13s+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(s-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$s-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} s-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

أضف \frac{13}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$s=9 s=4$$