حل s^2+13s+42=0

$$s ^ { 2 } + 13 s + 42 = 0$$

حل مسائل s

$$s=-7$$

$$s=-6$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، s^{2}+13s+42 العامل باستخدام s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=42$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=6 b=7$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(s+a\right)\left(s+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل s+6=0 و s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي s^{2}+as+bs+42. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=1\times 42=42$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=6 b=7$$

إعادة كتابة s^{2}+13s+42 ك \left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right).

$$\left(s^{2}+6s\right)+\left(7s+42\right)$$

قم بتحليل الs في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$s\left(s+6\right)+7\left(s+6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة s+6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(s+6\right)\left(s+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل s+6=0 و s+7=0.

$$s=-6 s=-7$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$s^{2}+13s+42=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 13 وعن c بالقيمة 42 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

مربع 13.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

اضرب -4 في 42.

$$s=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

اجمع 169 مع -168.

$$s=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$s=\frac{-13±1}{2}$$

حل المعادلة s=\frac{-13±1}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -13 مع 1.

$$s=-\frac{12}{2}$$

اقسم -12 على 2.

$$s=-6$$

حل المعادلة s=\frac{-13±1}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -13.

$$s=-\frac{14}{2}$$

اقسم -14 على 2.

$$s=-7$$

تم حل المعادلة الآن.

$$s=-6 s=-7$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$s^{2}+13s+42=0$$

اطرح 42 من طرفي المعادلة.

$$s^{2}+13s+42-42=-42$$

ناتج طرح 42 من نفسه يساوي 0.

$$s^{2}+13s=-42$$

اقسم 13، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{13}{2}، ثم اجمع مربع \frac{13}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$s^{2}+13s+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{13}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

اجمع -42 مع \frac{169}{4}.

$$s^{2}+13s+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

عامل s^{2}+13s+\frac{169}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(s+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$s+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} s+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

اطرح \frac{13}{2} من طرفي المعادلة.

$$s=-6 s=-7$$