حل r^2-22r-7=0

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

حل مسائل r

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$r^{2}-22r-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -22 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

مربع -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -7.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

اجمع 484 مع 28.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 512.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

مقابل -22 هو 22.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 22 مع 16\sqrt{2}.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

اقسم 22+16\sqrt{2} على 2.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

حل المعادلة r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16\sqrt{2} من 22.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

اقسم 22-16\sqrt{2} على 2.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

أضف 7 إلى طرفي المعادلة.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ناتج طرح -7 من نفسه يساوي 0.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

اطرح -7 من 0.

$$r^{2}-22r=7$$

اقسم -22، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -11، ثم اجمع مربع -11 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

مربع -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

اجمع 7 مع 121.

$$r^{2}-22r+121=128$$

عامل r^{2}-22r+121. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

تبسيط.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

أضف 11 إلى طرفي المعادلة.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$