حل q(t)=t^2+t-20

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

تحليل العوامل

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي t^{2}+at+bt-20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-4 b=5$$

إعادة كتابة t^{2}+t-20 ك \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

قم بتحليل الt في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة t-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+t-20=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -20.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

اجمع 1 مع 80.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{-1±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 9.

$$t=\frac{8}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$t=4$$

حل المعادلة t=\frac{-1±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -1.

$$t=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$t=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

تقييم

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$