حل q^2-10q+5=0

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

حل مسائل q

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$q^{2}-10q+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

مربع -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

اضرب -4 في 5.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

اجمع 100 مع -20.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 80.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 4\sqrt{5}.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

اقسم 10+4\sqrt{5} على 2.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

حل المعادلة q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{5} من 10.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

اقسم 10-4\sqrt{5} على 2.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$q^{2}-10q=-5$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

اجمع -5 مع 25.

$$q^{2}-10q+25=20$$

عامل q^{2}-10q+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

تبسيط.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$