حل q^2-10q+21

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

تحليل العوامل

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي q^{2}+aq+bq+21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-7 b=-3$$

إعادة كتابة q^{2}-10q+21 ك \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right).

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

قم بتحليل الq في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة q-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$q^{2}-10q+21=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

مربع -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

اضرب -4 في 21.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

اجمع 100 مع -84.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

حل المعادلة q=\frac{10±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 4.

$$q=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$q=7$$

حل المعادلة q=\frac{10±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 10.

$$q=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$q=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$