حل q^2+6q-18=-5

$$q ^ { 2 } + 6 q - 18 = - 5$$

حل مسائل q

$$q=\sqrt{22}-3\approx 1.69041576$$

$$q=-\sqrt{22}-3\approx -7.69041576$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$q^{2}+6q-18-\left(-5\right)=0$$

اطرح -5 من -18.

$$q^{2}+6q-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

مربع 6.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -13.

$$q=\frac{-6±\sqrt{36+52}}{2}$$

اجمع 36 مع 52.

$$q=\frac{-6±\sqrt{88}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 88.

$$q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2}$$

حل المعادلة q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{22}.

$$q=\frac{2\sqrt{22}-6}{2}$$

اقسم -6+2\sqrt{22} على 2.

$$q=\sqrt{22}-3$$

حل المعادلة q=\frac{-6±2\sqrt{22}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{22} من -6.

$$q=\frac{-2\sqrt{22}-6}{2}$$

اقسم -6-2\sqrt{22} على 2.

$$q=-\sqrt{22}-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$q^{2}+6q-18=-5$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$q^{2}+6q-18-\left(-18\right)=-5-\left(-18\right)$$

ناتج طرح -18 من نفسه يساوي 0.

$$q^{2}+6q=-5-\left(-18\right)$$

اطرح -18 من -5.

$$q^{2}+6q=13$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$q^{2}+6q+3^{2}=13+3^{2}$$

مربع 3.

$$q^{2}+6q+9=13+9$$

اجمع 13 مع 9.

$$q^{2}+6q+9=22$$

عامل q^{2}+6q+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(q+3\right)^{2}=22$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(q+3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

تبسيط.

$$q+3=\sqrt{22} q+3=-\sqrt{22}$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$q=\sqrt{22}-3 q=-\sqrt{22}-3$$