حل p-4sqrt{p}=21

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

حل مسائل p

$$p=49$$

خطوات الحل

اطرح p من طرفي المعادلة.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

توسيع \left(-4\sqrt{p}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

احسب -4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

احسب \sqrt{p} بالأس 2 لتحصل على p.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(21-p\right)^{2}.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

اطرح 441 من الطرفين.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

إضافة 42p لكلا الجانبين.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

اجمع 16p مع 42p لتحصل على 58p.

$$58p-441=p^{2}$$

اطرح p^{2} من الطرفين.

$$58p-441-p^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -p^{2}+ap+bp-441. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 441.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 58.

$$a=49 b=9$$

إعادة كتابة -p^{2}+58p-441 ك \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right).

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

قم بتحليل ال-p في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-49 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-49=0 و -p+9=0.

$$p=49 p=9$$

استبدال 49 بـ p في المعادلة p-4\sqrt{p}=21.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

تبسيط. تفي القيمة p=49 بالمعادلة.

$$21=21$$

استبدال 9 بـ p في المعادلة p-4\sqrt{p}=21.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

تبسيط. لا تفي القيمة p=9 بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-3=21$$

للمعادلة -4\sqrt{p}=21-p حل فريد.

$$p=49$$