حل p(x)=x^2+12x-13

$$p ( x ) = x ^ { 2 } + 12 x - 13$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-13. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=13$$

إعادة كتابة x^{2}+12x-13 ك \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

قم بتحليل الx في أول و13 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-13=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

اجمع 144 مع 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±14}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-12±14}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

اقسم -26 على 2.

$$x=-13$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-13 بـ x_{2}.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}+12x-13=\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

تقييم

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$