حل p(x)=-5x^2-10x-2

$$p ( x ) = - 5 x ^ { 2 } - 10 x - 2$$

تحليل العوامل

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}-10x-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 100 مع -40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

مقابل -10 هو 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+10}{-10}$$

اقسم 10+2\sqrt{15} على -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

حل المعادلة x=\frac{10±2\sqrt{15}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{15} من 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{15}}{-10}$$

اقسم 10-2\sqrt{15} على -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1-\frac{\sqrt{15}}{5} بـ x_{1} و-1+\frac{\sqrt{15}}{5} بـ x_{2}.

$$-5x^{2}-10x-2=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{5}-1\right)\right)$$

تقدير القيمة

$$-5x^{2}-10x-2$$