حل p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

تحليل العوامل

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي p^{2}+ap+bp-48. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-12 b=4$$

إعادة كتابة p^{2}-8p-48 ك \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

قم بتحليل الp في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

مربع -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

اجمع 64 مع 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{8±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$p=12$$

حل المعادلة p=\frac{8±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$p=-4$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 12 بـ x_{1} و-4 بـ x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

تقييم

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$