حل p^2-4p-117

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

تحليل العوامل

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي p^{2}+ap+bp-117. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -117.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-13 b=9$$

إعادة كتابة p^{2}-4p-117 ك \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right).

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

قم بتحليل الp في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-4p-117=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -117.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

اجمع 16 مع 468.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 484.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{4±22}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 22.

$$p=\frac{26}{2}$$

اقسم 26 على 2.

$$p=13$$

حل المعادلة p=\frac{4±22}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 22 من 4.

$$p=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$p=-9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 13 بـ x_{1} و-9 بـ x_{2}.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

تقييم

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$