حل p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

تحليل العوامل

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي p^{2}+ap+bp-23. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-23 b=1$$

إعادة كتابة p^{2}-22p-23 ك \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

تحليل p في p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-23 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

مربع -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

اجمع 484 مع 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

مقابل -22 هو 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{22±24}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 22 مع 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

اقسم 46 على 2.

$$p=23$$

حل المعادلة p=\frac{22±24}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$p=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 23 بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

تقييم

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$