حل p^2-2p-15

$$p ^ { 2 } - 2 p - 15$$

تحليل العوامل

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي p^{2}+ap+bp-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$1,-15 3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -2.

$$a=-5 b=3$$

إعادة كتابة p^{2}-2p-15 ك \left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right).

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(3p-15\right)$$

قم بتحليل الp في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-5\right)+3\left(p-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-2p-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

مربع -2.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -15.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

اجمع 4 مع 60.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$p=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

مقابل -2 هو 2.

$$p=\frac{2±8}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{2±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 8.

$$p=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$p=5$$

حل المعادلة p=\frac{2±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$p=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$p^{2}-2p-15=\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$

تقييم

$$\left(p-5\right)\left(p+3\right)$$