حل p^2=4p+12

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

حل مسائل p

$$p=-2$$

$$p=6$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 4p من الطرفين.

$$p^{2}-4p=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$p^{2}-4p-12=0$$

لحل المعادلة ، p^{2}-4p-12 العامل باستخدام p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-6 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(p+a\right)\left(p+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-6=0 و p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 4p من الطرفين.

$$p^{2}-4p=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$p^{2}-4p-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي p^{2}+ap+bp-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-6 b=2$$

إعادة كتابة p^{2}-4p-12 ك \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right).

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

قم بتحليل الp في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-6=0 و p+2=0.

$$p=6 p=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4p من الطرفين.

$$p^{2}-4p=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$p^{2}-4p-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

اجمع 16 مع 48.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{4±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 8.

$$p=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$p=6$$

حل المعادلة p=\frac{4±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 4.

$$p=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$p=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=6 p=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4p من الطرفين.

$$p^{2}-4p=12$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

اجمع 12 مع 4.

$$p^{2}-4p+4=16$$

عامل p^{2}-4p+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

تبسيط.

$$p-2=4 p-2=-4$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$p=6 p=-2$$