حل p^2=1600-18p

$$p ^ { 2 } = 1600 - 18 p$$

حل مسائل p

$$p=-50$$

$$p=32$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 1600 من الطرفين.

$$p^{2}-1600=-18p$$

إضافة 18p لكلا الجانبين.

$$p^{2}-1600+18p=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$p^{2}+18p-1600=0$$

لحل المعادلة ، p^{2}+18p-1600 العامل باستخدام p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=18 ab=-1600$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1600.

$$-1,1600 -2,800 -4,400 -5,320 -8,200 -10,160 -16,100 -20,80 -25,64 -32,50 -40,40$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+1600=1599 -2+800=798 -4+400=396 -5+320=315 -8+200=192 -10+160=150 -16+100=84 -20+80=60 -25+64=39 -32+50=18 -40+40=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 18.

$$a=-32 b=50$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(p+a\right)\left(p+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(p-32\right)\left(p+50\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-32=0 و p+50=0.

$$p=32 p=-50$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 1600 من الطرفين.

$$p^{2}-1600=-18p$$

إضافة 18p لكلا الجانبين.

$$p^{2}-1600+18p=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$p^{2}+18p-1600=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي p^{2}+ap+bp-1600. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=18 ab=1\left(-1600\right)=-1600$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1600.

$$-1,1600 -2,800 -4,400 -5,320 -8,200 -10,160 -16,100 -20,80 -25,64 -32,50 -40,40$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+1600=1599 -2+800=798 -4+400=396 -5+320=315 -8+200=192 -10+160=150 -16+100=84 -20+80=60 -25+64=39 -32+50=18 -40+40=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 18.

$$a=-32 b=50$$

إعادة كتابة p^{2}+18p-1600 ك \left(p^{2}-32p\right)+\left(50p-1600\right).

$$\left(p^{2}-32p\right)+\left(50p-1600\right)$$

قم بتحليل الp في أول و50 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-32\right)+50\left(p-32\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-32 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-32\right)\left(p+50\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل p-32=0 و p+50=0.

$$p=32 p=-50$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 1600 من الطرفين.

$$p^{2}-1600=-18p$$

إضافة 18p لكلا الجانبين.

$$p^{2}-1600+18p=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p^{2}+18p-1600=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة -1600 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

مربع 18.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1600\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1600.

$$p=\frac{-18±\sqrt{324+6400}}{2}$$

اجمع 324 مع 6400.

$$p=\frac{-18±\sqrt{6724}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6724.

$$p=\frac{-18±82}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{-18±82}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 82.

$$p=\frac{64}{2}$$

اقسم 64 على 2.

$$p=32$$

حل المعادلة p=\frac{-18±82}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 82 من -18.

$$p=-\frac{100}{2}$$

اقسم -100 على 2.

$$p=-50$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=32 p=-50$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 18p لكلا الجانبين.

$$p^{2}+18p=1600$$

اقسم 18، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 9، ثم اجمع مربع 9 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}+18p+9^{2}=1600+9^{2}$$

مربع 9.

$$p^{2}+18p+81=1600+81$$

اجمع 1600 مع 81.

$$p^{2}+18p+81=1681$$

عامل p^{2}+18p+81. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p+9\right)^{2}=1681$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p+9\right)^{2}}=\sqrt{1681}$$

تبسيط.

$$p+9=41 p+9=-41$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$p=32 p=-50$$