حل p^2+2p-3

$$p ^ { 2 } + 2 p - 3$$

تحليل العوامل

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي p^{2}+ap+bp-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=3$$

إعادة كتابة p^{2}+2p-3 ك \left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(3p-3\right)$$

قم بتحليل الp في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p-1\right)+3\left(p-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+2p-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -3.

$$p=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

اجمع 4 مع 12.

$$p=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$p=\frac{-2±4}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{-2±4}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 4.

$$p=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$p=1$$

حل المعادلة p=\frac{-2±4}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -2.

$$p=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$p=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$p^{2}+2p-3=\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$

تقييم

$$\left(p-1\right)\left(p+3\right)$$