حل p^2+10p+9

$$p ^ { 2 } + 10 p + 9$$

تحليل العوامل

$$\left(p+1\right)\left(p+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي p^{2}+ap+bp+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$1,9 3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+9=10 3+3=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=1 b=9$$

إعادة كتابة p^{2}+10p+9 ك \left(p^{2}+p\right)+\left(9p+9\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(9p+9\right)$$

قم بتحليل الp في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$p\left(p+1\right)+9\left(p+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة p+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p+1\right)\left(p+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+10p+9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

مربع 10.

$$p=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

اضرب -4 في 9.

$$p=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

اجمع 100 مع -36.

$$p=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$p=\frac{-10±8}{2}$$

حل المعادلة p=\frac{-10±8}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 8.

$$p=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$p=-1$$

حل المعادلة p=\frac{-10±8}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من -10.

$$p=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$p=-9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و-9 بـ x_{2}.

$$p^{2}+10p+9=\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$p^{2}+10p+9=\left(p+1\right)\left(p+9\right)$$

تقييم

$$\left(p+1\right)\left(p+9\right)$$