حل n(n+1)-2048=0

$$n ( n + 1 ) - 2048 = 0$$

حل مسائل n

$$n = \frac{\sqrt{8193} - 1}{2} \approx 44.757596048$$

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}\approx -45.757596048$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$n^{2}+n-2048=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -2048 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2048\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2048\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2048.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8192}}{2}$$

اجمع 1 مع 8192.

$$n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{8193}.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-1±\sqrt{8193}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{8193} من -1.

$$n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$n^{2}+n-2048=0$$

إضافة 2048 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$n^{2}+n=2048$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2048+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2048+\frac{1}{4}$$

اجمع 2048 مع \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{8193}{4}$$

عامل n^{2}+n+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8193}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8193}{4}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8193}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8193}}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{8193}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{8193}-1}{2}$$