حل n(n+1)-1225*2=0

$$n ( n + 1 ) - 1225 \times 2 = 0$$

حل مسائل n

$$n=-50$$

$$n=49$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

اضرب 1225 في 2 لتحصل على 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

لحل المعادلة ، n^{2}+n-2450 العامل باستخدام n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-2450$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -2450.

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-49 b=50$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(n+a\right)\left(n+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-49=0 و n+50=0.

$$n=49 n=-50$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

اضرب 1225 في 2 لتحصل على 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي n^{2}+an+bn-2450. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-2450\right)=-2450$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -2450.

$$-1,2450 -2,1225 -5,490 -7,350 -10,245 -14,175 -25,98 -35,70 -49,50$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+2450=2449 -2+1225=1223 -5+490=485 -7+350=343 -10+245=235 -14+175=161 -25+98=73 -35+70=35 -49+50=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-49 b=50$$

إعادة كتابة n^{2}+n-2450 ك \left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right).

$$\left(n^{2}-49n\right)+\left(50n-2450\right)$$

قم بتحليل الn في أول و50 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n-49\right)+50\left(n-49\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-49 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-49\right)\left(n+50\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-49=0 و n+50=0.

$$n=49 n=-50$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

اضرب 1225 في 2 لتحصل على 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -2450 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2450\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2450\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2450.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+9800}}{2}$$

اجمع 1 مع 9800.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9801}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9801.

$$n=\frac{-1±99}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-1±99}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 99.

$$n=\frac{98}{2}$$

اقسم 98 على 2.

$$n=49$$

حل المعادلة n=\frac{-1±99}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 99 من -1.

$$n=-\frac{100}{2}$$

اقسم -100 على 2.

$$n=-50$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=49 n=-50$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في n+1.

$$n^{2}+n-1225\times 2=0$$

اضرب 1225 في 2 لتحصل على 2450.

$$n^{2}+n-2450=0$$

إضافة 2450 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$n^{2}+n=2450$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2450+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2450+\frac{1}{4}$$

اجمع 2450 مع \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{9801}{4}$$

عامل n^{2}+n+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{99}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{99}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$n=49 n=-50$$