حل n(9n+10)+4=0

$$n ( 9 n + 10 ) + 4 = 0$$

حل مسائل n

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}\approx -0.555555556+0.368513866i$$

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}\approx -0.555555556-0.368513866i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

مربع 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 4.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

اجمع 100 مع -144.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -44.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}$$

حل المعادلة n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2i\sqrt{11}.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{18}$$

اقسم -10+2i\sqrt{11} على 18.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}$$

حل المعادلة n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{11} من -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{18}$$

اقسم -10-2i\sqrt{11} على 18.

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في 9n+10.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$9n^{2}+10n=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9n^{2}+10n}{9}=-\frac{4}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n=-\frac{4}{9}$$

اقسم \frac{10}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{9}، ثم اجمع مربع \frac{5}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

اجمع -\frac{4}{9} مع \frac{25}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

عامل n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} n+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

اطرح \frac{5}{9} من طرفي المعادلة.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$