حل n^3=-216

$$n ^ { 3 } = - 216$$

حل مسائل n

$$n=-6$$

خطوات الحل

إضافة 216 لكلا الجانبين.

$$n^{3}+216=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال216 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$n=-6$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الn-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم n^{3}+216 على n+6 لتحصل على n^{2}-6n+36. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$n^{2}-6n+36=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-6 بـ b و36 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$n\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$n=-6$$