حل n^2-n-210=0

$$n ^ { 2 } - n - 210 = 0$$

حل مسائل n

$$n=-14$$

$$n=15$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، n^{2}-n-210 العامل باستخدام n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-210$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-15 b=14$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(n+a\right)\left(n+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-15=0 و n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي n^{2}+an+bn-210. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-210\right)=-210$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-15 b=14$$

إعادة كتابة n^{2}-n-210 ك \left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(14n-210\right)$$

قم بتحليل الn في أول و14 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n-15\right)+14\left(n-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-15\right)\left(n+14\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-15=0 و n+14=0.

$$n=15 n=-14$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n^{2}-n-210=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -210 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-210\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -210.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+840}}{2}$$

اجمع 1 مع 840.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{841}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 841.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±29}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$n=\frac{1±29}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{1±29}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 29.

$$n=\frac{30}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$n=15$$

حل المعادلة n=\frac{1±29}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 29 من 1.

$$n=-\frac{28}{2}$$

اقسم -28 على 2.

$$n=-14$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=15 n=-14$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-n-210=0$$

أضف 210 إلى طرفي المعادلة.

$$n^{2}-n-210-\left(-210\right)=-\left(-210\right)$$

ناتج طرح -210 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}-n=-\left(-210\right)$$

اطرح -210 من 0.

$$n^{2}-n=210$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=210+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=210+\frac{1}{4}$$

اجمع 210 مع \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{841}{4}$$

عامل n^{2}-n+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{29}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{29}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$n=15 n=-14$$