حل n^2-8n=-15

$$n ^ { 2 } - 8 n = - 15$$

حل مسائل n

$$n=3$$

$$n=5$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 15 لكلا الجانبين.

$$n^{2}-8n+15=0$$

لحل المعادلة ، n^{2}-8n+15 العامل باستخدام n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-5 b=-3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(n+a\right)\left(n+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(n-5\right)\left(n-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-5=0 و n-3=0.

$$n=5 n=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 15 لكلا الجانبين.

$$n^{2}-8n+15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي n^{2}+an+bn+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-5 b=-3$$

إعادة كتابة n^{2}-8n+15 ك \left(n^{2}-5n\right)+\left(-3n+15\right).

$$\left(n^{2}-5n\right)+\left(-3n+15\right)$$

قم بتحليل الn في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n-5\right)-3\left(n-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-5\right)\left(n-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-5=0 و n-3=0.

$$n=5 n=3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n^{2}-8n=-15$$

أضف 15 إلى طرفي المعادلة.

$$n^{2}-8n-\left(-15\right)=-15-\left(-15\right)$$

ناتج طرح -15 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}-8n-\left(-15\right)=0$$

اطرح -15 من 0.

$$n^{2}-8n+15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

مربع -8.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

اضرب -4 في 15.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

اجمع 64 مع -60.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$n=\frac{8±2}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{8±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2.

$$n=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$n=5$$

حل المعادلة n=\frac{8±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 8.

$$n=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$n=3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=5 n=3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-8n=-15$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-8n+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$n^{2}-8n+16=-15+16$$

اجمع -15 مع 16.

$$n^{2}-8n+16=1$$

عامل n^{2}-8n+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-4\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$n-4=1 n-4=-1$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$n=5 n=3$$