حل n^2-5n=24

$$n ^ { 2 } - 5 n = 24$$

حل مسائل n

$$n=-3$$

$$n=8$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 24 من الطرفين.

$$n^{2}-5n-24=0$$

لحل المعادلة ، n^{2}-5n-24 العامل باستخدام n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-8 b=3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(n+a\right)\left(n+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(n-8\right)\left(n+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-8=0 و n+3=0.

$$n=8 n=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 24 من الطرفين.

$$n^{2}-5n-24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي n^{2}+an+bn-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-8 b=3$$

إعادة كتابة n^{2}-5n-24 ك \left(n^{2}-8n\right)+\left(3n-24\right).

$$\left(n^{2}-8n\right)+\left(3n-24\right)$$

قم بتحليل الn في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n-8\right)+3\left(n-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-8\right)\left(n+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-8=0 و n+3=0.

$$n=8 n=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n^{2}-5n=24$$

اطرح 24 من طرفي المعادلة.

$$n^{2}-5n-24=24-24$$

ناتج طرح 24 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}-5n-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

اجمع 25 مع 96.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$n=\frac{5±11}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{5±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 11.

$$n=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$n=8$$

حل المعادلة n=\frac{5±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 5.

$$n=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$n=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=8 n=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-5n=24$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-5n+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

اجمع 24 مع \frac{25}{4}.

$$n^{2}-5n+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل n^{2}-5n+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} n-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$n=8 n=-3$$