حل n^2-4019n+2009^2leq0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

حل لـ n

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 2009 بالأس 2 لتحصل على 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-4019 بـ b و4036081 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} وn-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 وn-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي n.

$$n\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 وn-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right].

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$