حل n^2-25n+72=0

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

حل مسائل n

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n^{2}-25n+72=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -25 وعن c بالقيمة 72 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

مربع -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

اضرب -4 في 72.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

اجمع 625 مع -288.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

مقابل -25 هو 25.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 25 مع \sqrt{337}.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{337} من 25.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

اطرح 72 من طرفي المعادلة.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

ناتج طرح 72 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}-25n=-72$$

اقسم -25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

اجمع -72 مع \frac{625}{4}.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

عامل n^{2}-25n+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

أضف \frac{25}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$