حل n^2-11n-60=0

$$n ^ { 2 } - 11 n - 60 = 0$$

حل مسائل n

$$n=-4$$

$$n=15$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، n^{2}-11n-60 العامل باستخدام n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-15 b=4$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(n+a\right)\left(n+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-15=0 و n+4=0.

$$n=15 n=-4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي n^{2}+an+bn-60. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-15 b=4$$

إعادة كتابة n^{2}-11n-60 ك \left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right).

$$\left(n^{2}-15n\right)+\left(4n-60\right)$$

قم بتحليل الn في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$n\left(n-15\right)+4\left(n-15\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-15 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-15\right)\left(n+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-15=0 و n+4=0.

$$n=15 n=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n^{2}-11n-60=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة -60 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

مربع -11.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -60.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

اجمع 121 مع 240.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$n=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$n=\frac{11±19}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{11±19}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 19.

$$n=\frac{30}{2}$$

اقسم 30 على 2.

$$n=15$$

حل المعادلة n=\frac{11±19}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 11.

$$n=-\frac{8}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$n=-4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=15 n=-4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-11n-60=0$$

أضف 60 إلى طرفي المعادلة.

$$n^{2}-11n-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

ناتج طرح -60 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}-11n=-\left(-60\right)$$

اطرح -60 من 0.

$$n^{2}-11n=60$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-11n+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=60+\frac{121}{4}$$

اجمع 60 مع \frac{121}{4}.

$$n^{2}-11n+\frac{121}{4}=\frac{361}{4}$$

عامل n^{2}-11n+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{11}{2}=\frac{19}{2} n-\frac{11}{2}=-\frac{19}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$n=15 n=-4$$