حل n^2+n-102=0

$$n ^ { 2 } + n - 102 = 0$$

حل مسائل n

$$n = \frac{\sqrt{409} - 1}{2} \approx 9.611874208$$

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}\approx -10.611874208$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n^{2}+n-102=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -102 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

مربع 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-102\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -102.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+408}}{2}$$

اجمع 1 مع 408.

$$n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع \sqrt{409}.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-1±\sqrt{409}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{409} من -1.

$$n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-102=0$$

أضف 102 إلى طرفي المعادلة.

$$n^{2}+n-102-\left(-102\right)=-\left(-102\right)$$

ناتج طرح -102 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}+n=-\left(-102\right)$$

اطرح -102 من 0.

$$n^{2}+n=102$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=102+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=102+\frac{1}{4}$$

اجمع 102 مع \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{409}{4}$$

عامل n^{2}+n+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{409}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{409}-1}{2}$$