حل n^2+n+182=0

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

حل مسائل n

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0.5+13.481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0.5-13.481468763i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n^{2}+n+182=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 182 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

مربع 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

اضرب -4 في 182.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

اجمع 1 مع -728.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -727.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع i\sqrt{727}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{727} من -1.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n+182=0$$

اطرح 182 من طرفي المعادلة.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

ناتج طرح 182 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}+n=-182$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

اجمع -182 مع \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

عامل n^{2}+n+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$