حل n^2+30.1258n-12050.32=0

$$n ^ { 2 } + 30.1258 n - 12050.32 = 0$$

حل مسائل n

$$n = \frac{\sqrt{1227721095641} - 150629}{10000} \approx 95.739676488$$

$$n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}\approx -125.865476488$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$n^{2}+30.1258n-12050.32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 30.1258 وعن c بالقيمة -12050.32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{30.1258^{2}-4\left(-12050.32\right)}}{2}$$

تربيع 30.1258 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{907.56382564-4\left(-12050.32\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -12050.32.

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{907.56382564+48201.28}}{2}$$

اجمع 907.56382564 مع 48201.28 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n=\frac{-30.1258±\sqrt{49108.84382564}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49108.84382564.

$$n=\frac{-30.1258±\frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{-30.1258±\frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -30.1258 مع \frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}.

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{2\times 5000}$$

اقسم \frac{-150629+\sqrt{1227721095641}}{5000} على 2.

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$

حل المعادلة n=\frac{-30.1258±\frac{\sqrt{1227721095641}}{5000}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{1227721095641}}{5000} من -30.1258.

$$n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{2\times 5000}$$

اقسم \frac{-150629-\sqrt{1227721095641}}{5000} على 2.

$$n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{10000} n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+30.1258n-12050.32=0$$

أضف 12050.32 إلى طرفي المعادلة.

$$n^{2}+30.1258n-12050.32-\left(-12050.32\right)=-\left(-12050.32\right)$$

ناتج طرح -12050.32 من نفسه يساوي 0.

$$n^{2}+30.1258n=-\left(-12050.32\right)$$

اطرح -12050.32 من 0.

$$n^{2}+30.1258n=12050.32$$

اقسم 30.1258، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 15.0629، ثم اجمع مربع 15.0629 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+30.1258n+15.0629^{2}=12050.32+15.0629^{2}$$

تربيع 15.0629 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+30.1258n+226.89095641=12050.32+226.89095641$$

اجمع 12050.32 مع 226.89095641 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n^{2}+30.1258n+226.89095641=12277.21095641$$

عامل n^{2}+30.1258n+226.89095641. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+15.0629\right)^{2}=12277.21095641$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+15.0629\right)^{2}}=\sqrt{12277.21095641}$$

تبسيط.

$$n+15.0629=\frac{\sqrt{1227721095641}}{10000} n+15.0629=-\frac{\sqrt{1227721095641}}{10000}$$

اطرح 15.0629 من طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{1227721095641}-150629}{10000} n=\frac{-\sqrt{1227721095641}-150629}{10000}$$